关于2021年考研数学里的那点事，你真的知道吗？

考研就像是大部分人经历的高考那般，它就像是人生的一道关卡，过了这道关卡——不说是鲤鱼跃龙门，也算是化茧成蝶。通过考研这条路，你可以继续接受更高层次的教育、可以继续提升自己的学历，为自己将来的工作与自我价值打下深厚的基础。

考研这个环节并不是随随便便就会成功的，每年参考的人数将近有200多万，却将近有150多万人落榜，报录比在3.1：1左右。不知各位是属于哪一类人呢？当然，这不仅是源自于考研人数的竞争压力，也是源自于考研本身难度的问题。关于考研科目，它包括四门：两门公共课、一门基础课（数学或专业基础）、一门专业课。其中数学这一科目是大部分考研人头疼的一大科目，今天泡泡就带你来一探究竟！

一、考研数学的题型

（一）数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考得非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

（二）微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：零点定理和介质定理；微分中值定理，包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率低，所以以前两个定理为主。微分中值定理，积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

（三）方程根的问题，包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

（四）不等式的证明

（五）定积分等式和不等式的证明，主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法积分学的方法：换元法和分步积分法。

（六）积分与路径无关的五个等价条件

二、考研数学的分值占比

（一）数学一：

选择题10个，每个5分，共50分；包括：4个高数，3个线代，3个概率。

填空题6个，每个5分，共30分；包括：4个高数，1个线代，1个概率。

解答题6个，分数分配为：10、12、12、12、12、12分，共70分；包括：4个高数，1个线代，1个概率。

变化:选择题从4分增加到5分，题量从8个改到10个（线代和概率各增加一个）。填空题从4分增加到5分，题量无变化。解答题分值从10分和11分交错，变为10分和12分交错，题量从9个减为6个，高数线代概率各减少一个。

（二）数学二：

选择题10个，每个5分，共50分；包括：7个高数，3个线代。

填空题6个，每个5分，共30分；包括：5个高数，1个线代。

解答题6个，分数分配为：10、12、12、12、12、12分，共70分；包括：5个高数，1个线代。

变化: 选择题从4分增加到5分，题量从8个改到10个（高数和线代各增加一个）。

填空题从4分增加到5分，题量无变化。解答题分值从10分和11分交错，变为10分和12分交错，题量从9个减为6个，高数减少2个，线代减少1个。

（三）数学三：

选择题10个，每个5分，共50分；包括：4个高数，3个线代，3个概率。

填空题6个，每个5分，共30分；包括：4个高数，1个线代，1个概率。

解答题6个，分数分配为：10、12、12、12、12、12分，共70分；包括：4个高数，1个线代，1个概率

变化：同数学一。

三、考研数学的解题技巧

（一）高等数学

1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，那我们就应该立刻想到把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

（二）线性代数

1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4．若要证明一组向量a1,a2,„,as线性无关，先考虑用定义再说。

5．若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7．若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

（三）概率论

1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4．若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。

5．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，求法类似。

6．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

【泡泡有话说】

关于考研数学最近一两年大纲发生了变化，泡泡在上面已经为大家梳理。对于考研数学最重要的还是需要有扎实的基础。其次，需要你熟记考研数学的一些公式，思路活跃、逻辑清晰。

最后，以上是泡泡学长为大家准备的2021年考研数学的一手资讯及解题技巧，大家如果有一些自己的技巧和方法可以留言评论区，分享出来！另外，对于考研数学大家有没有信赖或想要了解的老师分享出来，留言评论区！明天同一时间，泡泡为大家整理分享！